如何在SPSS中运行Levene方差齐性检验？

作者：Ruben Geert van den Berg，归类于 基础知识, 统计 A-Z & 方差分析 (ANOVA)

Levene方差齐性检验用于检验两个或多个总体在一个变量上的方差是否相等。

  • 零假设 (Null Hypothesis)
  • 假设 (Assumptions)
  • 在SPSS中运行Levene检验 (Levene’s test in SPSS)
  • 输出 (Output)
  • 报告 (Reporting)

Levene方差齐性检验 - 是什么？

当我们想要比较两个或多个组在一个定量变量上的差异时，我们通常想知道它们的平均得分是否相等。为了确定情况是否如此，我们通常使用：

这两个检验都要求满足方差齐性 (homogeneity of variances) 假设：即因变量的总体方差在所有组内必须相等。但是，你并非总是需要满足这个假设：

  • 如果你比较的组的样本量大致相等，则不需要满足方差齐性假设；
  • 如果你的组的样本量差异很大，则需要满足这个假设。

现在，我们通常不知道总体方差，但我们知道样本方差。如果这些样本方差没有太大差异，那么总体方差相等似乎是可信的。

但是，我们如何知道样本方差是否差异“太大”呢？ Levene方差齐性检验 正是告诉我们这个的。

零假设 (Null Hypothesis)

Levene方差齐性检验的零假设是：我们比较的各组都具有相等的总体方差。如果这是真的，我们可能会在来自这些总体的样本中发现略微不同的方差。但是，非常不同的样本方差表明总体方差毕竟不相等。在这种情况下，我们将拒绝总体方差相等的零假设。

Levene方差齐性检验 - 假设 (Assumptions)

Levene方差齐性检验基本上需要两个假设：

  • 观测值是独立的 (independent observations)
  • 检验变量是定量的 (quantitative) - 即，不是名义变量 (nominal) 或顺序变量 (ordinal)。

Levene方差齐性检验 - 例子 (Example)

一家健身公司想知道两种刺激身体脂肪减少的补充剂是否真的有效。 他们在 20 个人身上测试了两种补充剂（一种皮质醇阻滞剂和一种甲状腺增强剂）。 另外 40 人接受安慰剂。

所有 80 名参与者在实验开始时（第 11 周）和第 14、17 和 20 周测量了身体脂肪。 这产生了 fatloss-unequal.sav 数据文件，部分内容如下所示。

SPSS中Levene检验的例子数据变量视图

处理这些数据的一种方法是分别比较每周 3 组（安慰剂、甲状腺、皮质醇）的身体脂肪百分比。 也许更好的方法是使用一个混合方差分析 (mixed ANOVA)。 周将是受试者内因子 (within-subjects factor)，补充剂将是受试者间因子 (between-subjects factor)。 目前，我们将把它作为练习留给读者来完成。 这可以通过对 4 个身体脂肪测量值中的每一个进行 方差分析 (ANOVA) 来完成。 但是，由于我们有不等的样本量 (unequal sample sizes)，我们首先需要确保我们的补充剂组具有相等的方差。

在SPSS中运行Levene检验 (Running Levene’s test in SPSS)

几个 SPSS 命令包含运行 Levene 检验的选项。 最简单的方法 (easiest way)——特别是对于多个变量——是使用单因素方差分析对话框 (One-Way ANOVA dialog)。 此对话框在 SPSS 27 版本中得到了极大的改进，现在包括 效应量 (effect size) 的度量，例如 (partial) eta squared。 因此，让我们导航到 A nalyze SPSS 菜单箭头 C ompare Means SPSS 菜单箭头 O ne-Way ANOVA 并填写弹出的对话框。

SPSS单因素方差分析菜单中的Levene检验

如下图所示， Options (选项) 下的 Homogeneity of variance test (方差齐性检验) 指的是 Levene 检验。

SPSS单因素方差分析对话框中的Levene检验，方差齐性

点击 P aste (粘贴) 会生成下面的 语法 (syntax) 。 让我们运行它。

SPSS Levene 检验语法示例 (SPSS Levene’s Test Syntax Example)

***SPSS Levene's test syntax as pasted from Analyze - Compare Means - One-Way ANOVA.
**
ONEWAY fat11 fat14 fat17 fat20 BY condition
/STATISTICS DESCRIPTIVES HOMOGENEITY
/MISSING ANALYSIS.

Levene 检验的输出 (Output for Levene’s test)

运行我们的语法后，我们得到了几个表格。 第二个表格 - 如下所示 - 是 Test of Homogeneity of Variances (方差齐性检验)。 这包含 Levene 检验的结果。

SPSS Levene 检验输出和解释

根据经验，如果 “Sig.” 或 p < 0.05，我们得出结论，总体方差 不 相等。 对于前 2 个变量，p > 0.05：对于第 11 周和第 14 周的脂肪百分比，我们不拒绝总体方差相等的零假设。

对于最后 2 个变量，p < 0.05：对于第 17 周和第 20 周的脂肪百分比，我们拒绝总体方差相等的零假设。 因此，这两个变量违反了方差分析所需的方差齐性假设。

描述性统计输出 (Descriptive Statistics Output)

请记住，如果我们有大致相等的样本量，我们就不需要相等的总体方差。 评估这是否成立的一个可靠方法是检查输出中的描述性统计表 (Descriptives table)。

描述性统计表中用于方差分析的样本量

正如我们所看到的，我们的方差分析基于所有 4 个因变量的样本量分别为 40、20 和 20。 因为它们并不（大致）相等，所以我们需要方差齐性假设，但它不符合 2 个变量的要求。

在这种情况下，我们将报告不需要齐性假设的替代指标（Welch 和 Games-Howell）。 如何运行和解释这些内容在 SPSS ANOVA - Levene’s Test “Significant” 中进行了介绍。

报告Levene检验 (Reporting Levene’s test)

也许令人惊讶的是，Levene 检验在技术上是一种方差分析，我们将在 这里 解释。 因此，我们也像报告基本方差分析一样报告它。 因此，我们将写一些类似于“Levene 检验表明，第 20 周的身体脂肪百分比的方差不相等，F (2,77) = 4.58, p = .013。”

Levene 检验 - 它是如何工作的？ (Levene’s Test - How Does It Work?)

Levene 检验的工作原理非常简单：较大的方差意味着 - 平均而言 - 数据值与其平均值的“距离更远”。 下图说明了这一点：观察直方图随着方差的增加而变得“更宽”。

直方图中显示的方差

因此，我们计算所有分数与其（组）均值之间的绝对差。 这些 绝对 差异的平均值在各组之间应该大致相等。 因此，从技术上讲，Levene 检验是对绝对差分得分进行方差分析。 换句话说：我们运行方差分析（对绝对差分）来确定我们是否可以运行方差分析（对我们的实际数据）。

如果这让你感到困惑，请尝试运行下面的语法。 它完全按照我刚才解释的做了。

“手动” Levene 检验语法 (“Manual” Levene’s Test Syntax)

***Add group means on fat20 to dataset.
**
aggregate outfile * mode addvariables
/break condition
/mfat20 = mean(fat20).

***Compute absolute differences between fat20 and group means.
**
compute adfat20 = abs(fat20 - mfat20).

***Run minimal ANOVA on absolute differences. F-test identical to previous Levene's test.
**
ONEWAY adfat20 BY condition.

结果 (Result)

手动Levene检验的SPSS输出

正如我们所看到的，这些方差分析结果与先前输出中的 Levene 检验相同。 我希望这能阐明为什么我们也将它报告为方差分析。

感谢阅读！